Como calcular juros sobre juros


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Muitas vezes precisamos utilizar um sistema chamado de juros compostos, ou juros sobre juros. Tal fato acontece principalmente no nosso atual sistema financeiro. Por exemplo, se pensarmos em uma poupança, a cada mês teremos uma “rodada” de juros simples. A cada mês teremos juros simples sobre o mês passado, por isto é chamado de juros sobre juros, pois precisamos calcular o juros do mês anterior para entender o seguinte. Então leia atentamente nossas dicas:

1. Entendendo os juros compostos

Para entender melhor o sistema de juros compostos, vamos pensar que uma pessoa começou a fazer uma aplicação em um banco no valor de R$500,00 por um período de 8 meses sendo beneficiada por 1% de juros ao mês (a.m). Queremos, então, saber qual o valor final que essa pessoa ao fim terá.

5125861711 55844e8106 Como calcular juros sobre jurosIRS EIN/Flickr

Nosso exemplo abaixo  mostrará o que acontecerá a cada mês de investimento:

Mês 1

  • Dinheiro na poupança: 500
  • Juros: 1% de 500 = 5
  • Rendimento ao fim do mês: 505

Mês 2

  • Dinheiro na poupança: 505
  • Juros: 1% de 505 = 5,05
  • Rendimento ao fim do mês: 510,05

Mês 3

  • Dinheiro na poupança: 510,05
  • Juros: 1% de 510,05 = 5,10
  • Rendimento ao fim do mês: 515,15

Mês 4

  • Dinheiro na poupança: 515,15
  • Juros: 1% de 515,15 = 5,15
  • Rendimento ao fim do mês: 520,30

Mês 5

  • Dinheiro na poupança: 520,30
  • Juros: 1% de 520,30 = 5,14
  • Rendimento ao fim do mês: 525,50

Mês 6

  • Dinheiro na poupança: 525,30
  • Juros: 1% de 525,50 = 5,26
  • Rendimento ao fim do mês: 530,76

Mês 7

  • Dinheiro na poupança: 530,76
  • Juros: 1% de 530,76 = 5,31
  • Rendimento ao fim do mês: 536,07

Mês 8

  • Dinheiro na poupança: 536,07
  • Juros: 1% de 536,07 = 5,41
  • Rendimento ao fim do mês: 541,43

Rendimento final: 541,43

Ou seja, no final do 8º mês a pessoa poderá retirar R$ 541,43.

 

 Como calcular juros sobre jurosAsim Bijarani/Flickr

2. Descobrindo o rendimento

Nem sempre temos condições ou tempo necessários para fazer uma tabela para calcular juros sobre juros, visto que há aplicações que passam 120 meses, por exemplo. Então, foi criada uma expressão para que seja mais fácil calcular o resultado final de uma ação de juros compostos. Você precisará saber como se faz cálculos matemáticos em uma calculadora científica.

Fórmula:

  • M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante ou retorno
C: capital ou investimento
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação (em meses)

Depois de entender a fórmula, podemos aplicá-la ao seguinte problema: R$7.000,00 foram aplicados durante um ano com uma rentabilidade mensal de 1,5% por um ano. Qual será o montante ou rendimento final?

C: R$ 7.000,00
i:  A porcentagem deve estar em formato decimal = 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015
t: 12 meses = 1 ano

M = C * (1 + i)t
M = 7000 * (1,015)12 
M = 7000 * 1,195618
M = 8369,33
O rendimento final será de R$ 8.369,33 (1.369,33).

3. Descobrindo o montante inicial

Com a fórmula acima podemos fazer o caminho inverso e descobrir a quantia inicial investida.
Precisamos calcular quanto alguém investiu sabendo que ele recebeu após 10 meses a quantia de 15.273,43 a 2%?

Investimento: R$ 15237,43
t: 10 meses
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02 = Formato decimal

M = C * (1 + i)t
15237,43 = C * (1 + 0,02)10
15237,43 = C * (1,02)10
C = 15237,43 / 1,218994
C = 12500,00

O capital final de retorno será de R$ 12.500,00.

Calculando a taxa de juros da aplicação.

5178032713 8620f9a9c5 Como calcular juros sobre jurosIRS EIN/Flickr

4. Descobrindo tempo de aplicação

Podemos, também, descobrir o tempo que alguém deve investir para chegar em um determinado valor. Por exemplo: Por quanto tempo alguém deve aplicar R$800,00 para que com um juro de 3% mensais chegue a ter R$1444,89?

Utilizando a fórmula:

Investimento ou C: R$ 800,00
Montante ou Valor final: R$ 1.444,89
i: Posicionando de forma decimal = 3% a.m.= 3/100 = 0,03
t: Precisamos descobrir

1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)
1.444,89 = 800 * 1,03t
1.444,89/800 = 1,03t
1,03t = 1,806 (Aqui precisamos utilizar uma das propriedades do logaritmo)
log1,03t = log1,806
t * log1,03 = log1,806
t * 0,013 = 0,257
t = 0,257/0,013
t = 20

O dinheiro deve ficar investido por 20 meses.

Nossos exemplos abordaram exemplos simples que são utilizados no dia a dia. Depois de realizá-los você pode partir para outros com algum calculo mais complexo.

Boa Sorte!

(Imagem Destaque: Images_of_Money/Flickr)

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