Como calcular raiz quadrada


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√x

A Raiz Quadrada de certa forma lembra a Potenciação, por esse motivo é muito importante que o estudante conheça bem a tabuada, especialmente os resultados dos números multiplicados por eles mesmos.

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Vejamos esses exemplos:

1 x 1 = 1 ou 1²

2 x 2 = 4 ou 2²

3 x 3 = 9 ou 3²

4 x 4 = 16 ou 4²

5 x 5 = 25 ou 5²

6 x 6 = 36 ou 6²

7 x 7 = 49 ou 7²

8 x 8 = 64 ou 8²

9 x 9 = 81 ou 9²

10 x 10 = 100 ou 10²

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Entendendo a Raiz Quadrada

A Raiz Quadrada de um número não negativo “X” é um número real, não negativo, que multiplicado por ele mesmo tem o mesmo valor de “X”. Assim, com base nos exemplos acima, podemos concluir que a Raiz Quadrada de 36 é 6, pois o número 6 multiplicado por ele mesmo é igual a 36.

Vejamos outros exemplos:

√144 = 12 => 12 x 12 = 144

√225 = 15 => 15 x 15 = 225

√400 = 20 => 20 x 20 = 400

Obs. O símbolo “√” se chama radicando.

raiz3 Como calcular raiz quadrada

Calculando a Raiz Quadrada exata

Embora seja complicado utilizar esse procedimento para números muito grandes, pode-se calcular a Raiz Quadrada de um número através da Fatoração. Vamos relembrar esse método?

144 | 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1  =>  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 144 ou 2² x 2² x 3² = 144

Assim, √144 = √(2² x 2² x 3²). Para retirar os números do radicando, cortamos o expoente da potência com a raiz, e temos: √144 => 2 x 2 x 3 = 12. Então, concluímos que a Raiz Quadrada de 144 é 12, pois 12 multiplicado por ele mesmo é igual a 144.

Vejamos outro exemplo:

√1225 => Fatorando, temos:

1225 | 5

245 | 5

49 | 7

7 | 7

1  => 5 x 5 x 7 x 7 = 1225 ou 5² x 7² = 1225

Assim, temos: √(5² x 7²) => 5 x 7 = 35. Então, a Raiz Quadrada de 1225 é 35.

Dicas

  1. Se o número da raiz termina com 2, 3, 7 ou 8, significa que a raiz não é exata. Exemplos: √22, √53, √17 e √38.
  2. Uma das formas de calcular a Raiz Quadrada não exata é o Método de Newton.

Apesar de parecer um assunto simples e comum, as Raízes Quadradas são de grande importância para a resolução das Equações Quadráticas (equações do 2º grau). Sem falar que, da extensão da função Raiz Quadrada a números negativos é que chegamos à criação dos números imaginários e ao corpo dos números complexos.

A matemática é mesmo uma ciência fascinante. Basta que mergulhemos nela com interesse para que a compreendamos. Então, sugiro que faça isso. Utilize essas dicas, treine bastante a extração da Raiz Quadrada e vá fundo no mundo dos números.

 Como calcular raiz quadrada

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